韦达定理问题1.已知方程3x²-19x+m=0的一根是1,求它的另一根及m的值2.已知关于x的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7,求m的值

Question

韦达定理问题
1.已知方程3x²-19x+m=0的一根是1,求它的另一根及m的值
2.已知关于x的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7,求m的值

Answer 1

1.已知方程3x²-19x+m=0的一根是1,求它的另一根及m的值
由韦达定理得：
两根之和=19/3
所以,另一个根=19/3-1=16/3
两根之积=m/3
1*16/3=m/3
m=16
2.已知关于x的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7,求m的值
设两根为x1和x2
由韦达定理得：
x1+x2=m
x1x2=2m-1
x1²+x2²=7
(x1+x2)²-2x1x2=7
m²-4m+2=7
m²-4m-5=0
(m-5)(m+1)=0
m=5或m=-1