谁能帮我做下面的一道分式方程?(x+1/x+2)+(x+6/x+7)=(x+2/x+3)+(x+5/x+6)要完整的计算过程哦

Question

谁能帮我做下面的一道分式方程?
(x+1/x+2)+(x+6/x+7)=(x+2/x+3)+(x+5/x+6)
要完整的计算过程哦

Answer 1

应该是(x+1)/(x+2)+(x+6)/(x+7)=(x+2)/(x+3)+(x+5)/(x+6)吧
(x+1)/(x+2)=1-1/(x+2)
(x+6)/(x+7)=1-1/(x+7)
(x+2)/(x+3)=1-1/(x+3)
(x+5)/(x+6)=1-1/(x+6)
那么有1/(x+2)+1/(x+7)=1/(x+3)+1/(x+6)
即(2x+9)/[(x+2)(x+7)]=(2x+9)/[(x+3)(x+6)]
当2x+9=0时,有x=-9/2
当2x+9不等于0,有1/[(x+2)(x+7)]=1/[(x+3)(x+6)]
即(x+3)(x+6)=(x+2)(x+7) 且四个括号内取值都不为0
整理得x^2+9x+18=x^2+9x+14,此方程无解
综上所述,原方程的解为x=-9/2