若已知x=2+√(x-k)有两个不同实数根,那么求k的范围整理方程,x^2-5x+k+4=0,那么设f(x)=x^2-5x+k+4,此时函数的定义域是x≥k还是x≥2?..答案里说等价于f(x)=x^2-5x+k+4=0在[2,正无穷)上有两个不相等实数根,就

Question

若已知x=2+√(x-k)有两个不同实数根,那么求k的范围
整理方程,x^2-5x+k+4=0,那么设f(x)=x^2-5x+k+4,此时函数的定义域是x≥k还是x≥2?..答案里说等价于f(x)=x^2-5x+k+4=0在[2,正无穷)上有两个不相等实数根,就是说f(x)的定义域是x≥2?为什么?
其实我比较纠结的是答案上最后解出来是k属于[2,9/4),那如果k=2.125，可是由x=2+√(x-2.125),得到的f(x)=x^2-5x+2.125+4的定义域应该是？

Answer 1

√(x-k)=x-2
算术平方根恒非负,x-2≥0 x≥2,算术平方根有意义,x-k≥0 x≥k
x-k=(x-2)²
x²-5x+k+4=0
方程有实数根,判别式>0
25-4(k+4)>0
4k