雨点在下落过程中受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g．若把

Question

雨点在下落过程中受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kSv²（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g．若把雨点看做球形，其半径为r，球的体积为(4)/(3)πr³由，设雨点的密度为ρ，求：
（1）每个雨点最终的运动速度△v=0（用r、g、k表示）；
（2）雨点的速度达到△v=0时，雨点的加速度a为多大？

Answer 1

（1）当f=mg时，雨点达到最终速度v₁，则：
  kSv₁²=ρ•(4)/(3)πr3g
又S=πr²
解得，v₁=√((4ρrg)/(3k))
（2）当雨点的速度达到v时，根据牛顿第二定律得：
  mg-kSv²=ma
又m=ρ•(4)/(3)πr3
解得，雨点的加速度a=g-(3kv2)/(4ρr)
答：
（1）每个雨点最终的运动速度为√((4ρrg)/(3k))；
（2）雨点的速度达到v时，雨点的加速度a为g-(3kv2)/(4ρr)．