余弦定理的问题在三角形ABC中,已知COSA=负四分之一,a+b=6a+c=7,求a的值

Question

余弦定理的问题
在三角形ABC中,已知COSA=负四分之一,a+b=6 a+c=7 ,求a的值

Answer 1

cos值域[-1,1]
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2*b*c
∵a+b=6 a+c=7
∴b=6-a c=7-a
带入：
cosA=[(6-a)^2+(7-a)^2-a^2]/2*(6-a)*(7-a)
化简得到：
6*a^2-130a+424=0
同时除2：
3*a^2-65a+212=0
解得a=4或a=53/3
若a=53/3 b、c为负 所以舍去
∴a=4