三角形ABC中,角A最大,角C最小,角A=2角C,BC+AB=2AC,求三边之比如题,要用到正弦余弦定理的知识

Question

三角形ABC中,角A最大,角C最小,角A=2角C,BC+AB=2AC,求三边之比
如题,要用到正弦余弦定理的知识

Answer 1

A=2C,所以A的正弦等于2*C的余弦*C的正弦
B=180-A-C=180-3C,所以B的正弦等于（4*（C的余弦的平方）-1）*（C的正弦）
依据正弦定理得：a=2c*C的余弦；b=（4*（C的余弦的平方）-1）*c
带入a+c=2b得：C的余弦等于3/4
所以：a=3c/2；b=5c/4；
求比例为：a：b：c=6：5：4