已知log以a为底b的对数,-1,log以b为底a的对数成等差数列,且a,b,关于x的方程x方-cx+d=0的两根则d=?

Question

已知log以a为底b的对数,-1,log以b为底a的对数成等差数列,且a,b,关于x的方程x方-cx+d=0的两根则d=?

Answer 1

-1-loga_b=logb_a-(-1)
loga_b+logb_a=-2
loga_b+(loga_a/logb_a)=-2 （换底公式）
loga_b+1/loga_b=-2
(loga_b)^2+2loga_b+1=0 (loga_b≠0) （去分母）
(loga_b+1)^2=0
loga_b=-1
-loga_b=1
loga_b^-1=1
a=b^-1
a=1/b
ab=1
ab=d （韦达定理）
d=1