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已知cos2x=3/5,则sin(3π/4+x)sin(3π/4-x)=详细过程!要用积化和差公式吗,积化和差公式没学过~
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已知cos2x=3/5,则sin(3π/4+x)sin(3π/4-x)=_____详细过程!要用积化和差公式吗,积化和差公式没学过~
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答案和解析
sin(3π/4+x)sin(3π/4-x)
=﹙sin3π/4cosx＋cos3π/4sinx﹚﹙sin3π/4cosx-cos3π/4sinx﹚
=﹙√2／2cosx－√2／2sinx﹚﹙√2／2cosx＋√2／2sinx﹚
=﹙√2／2﹚²﹙cosx－sinx﹚﹙cosx＋sinx﹚
=½﹙cos²x－sin²x﹚
=½cos2x=3/10
=﹙sin3π/4cosx＋cos3π/4sinx﹚﹙sin3π/4cosx-cos3π/4sinx﹚
=﹙√2／2cosx－√2／2sinx﹚﹙√2／2cosx＋√2／2sinx﹚
=﹙√2／2﹚²﹙cosx－sinx﹚﹙cosx＋sinx﹚
=½﹙cos²x－sin²x﹚
=½cos2x=3/10
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