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如果方程（x-1）（x2-2x+m）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是．
题目详情
| 如果方程（x-1）（x 2 -2x+m）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是______． |
▼优质解答
答案和解析
| ∵方程（x-1）（x 2 -2x+m）=0的有三根， ∴x 1 =1，x 2 -2x+m=0有根，方程x 2 -2x+m=0的△=4-4m≥0，得m≤1． 又∵原方程有三根，且为三角形的三边和长． ∴有x 2 +x 3 ＞x 1 =1，|x 2 -x 3 |＜x 1 =1，而x 2 +x 3 =2＞1已成立； 当|x 2 -x 3 |＜1时，两边平方得：（x 2 +x 3 ） 2 -4x 2 x 3 ＜1． 即：4-4m＜1．解得，m＞
∴
故答案为：
|
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