如果齐次线性方程组kx1+x2+x3=0,x1+kx2-x3=0,2x1-x2+x3=0有非零解,k应取什么值

Question

如果齐次线性方程组kx1+x2+x3=0,x1+kx2-x3=0,2x1-x2+x3=0有非零解,k应取什么值

Answer 1

k=1或-2
齐次线性方程组有非零解意味着其系数矩阵有零行.
其行列式的值=0
列出行列式
|k 1 2|
|2 k -1| =0
|-1 -1 1|
求出k=1或-2