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已知函数f(x)=x3-ax-1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由

题目详情
已知函数f(x)=x3-ax-1.
(1)若f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由;
(3)证明f(x)=x3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方.
▼优质解答
答案和解析
(1)f′(x)=3x2-a,3x2-a≥0在R上恒成立,∴a≤0.
(2)3x2-a≤0在(-1,1)上恒成立,即a≥3x2在(-1,1)上恒成立,即a≥3.
∴f(x)在(-1,1)上单调递减则a≥3.
(3)当x=-1时,f(-1)=a-2<a,因此f(x)的图象不可能总在直线y=a的上方.
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