副对角线是x1x2.xn其余为零求行列式答案（-1）^(n/2)*x1x2.xn..

Question

副对角线是x1 x2.xn其余为零
求行列式
答案（-1）^(n/2)*x1x2.xn
..

Answer 1

行列式每做一次行变换或者列变换 就变一次号
这个总知道吧
如果行列式只有主对角线上有元素 其他都为0
那么行列式就等于主对角线乘积
以上两点就是根本思路
把副对角线上的元素换到主对角线上就是这道题的想法
为了表述方便
设行列式为a b c d e f g h 列
从最后一列h（第N列）开始 和g (N-1)列交换
变成a b c d e f h g
之后 h f 交换 知道把h换成第一列
也就是h a b c d e f g
这样主对角线上第一个元素就不是0
而是g列的第一行元素 显然这个不是0
那么g换到第一列共经历了N-1次列变换 也就是-1的N-1次方 例子中这里为8-1=7
同理 把 g 换到第二列
也就是h g a b c d e f
那么共经历了-1的N-2次变换 这里为8-2=6
再换 f e ...a
直到变成了 g f e d c b a
那么这个行列式也就是个主对角行列式
也就是x1*x2*...*xn
每次列变换 分别需要乘以-1的N次方,N-1次方.0次方（最后一次不用换）
显然是个等差数列
因而结果是-1^[n*(n-1+0)/2]*x1*x2*..*xn=-1^[n*(n-1)/2]*x1*x2*..*xn
你的答案还是错的~
具体推导的时候希望你自己画个草纸
别光看我写的 不好理解
参考书目见《工程数学--线性代数》 同济第五版第七页
不过和我的证明方法略有出入 本质是一样的~
最后祝LZ百尺竿头 更进一步
PS：有不明白的可以百度hi我