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关于dirichlet函数为什么这个函数是周期函数呢?谁给个证明(就是无理数是0,有理数是1的那个)

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关于dirichlet函数
为什么这个函数是周期函数呢?谁给个证明(就是无理数是0,有理数是1的那个)
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答案和解析
无理数+有理数=无理数
有理数+有理数=有理数
f(x+有理数)=f(x)
即这个函数是以任意有理数为周期的周期函数