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形如的数阵称为n阶矩阵,有n2(n无穷大)个数以一定的规则排列,构成如下n阶矩阵:此表中,主对角线上的数依次为l,2,5,10,17,…,则主对角线上的第101个数为,数字2013在此表
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形如 的数阵称为n阶矩阵,有n2(n无穷大)个数以一定的规则排列,构成如下n阶矩阵:
此表中,主对角线上的数依次为l,2,5,10,17,…,则主对角线上的第101个数为______,数字2013在此表中共出现______次.
此表中,主对角线上的数依次为l,2,5,10,17,…,则主对角线上的第101个数为______,数字2013在此表中共出现______次.
▼优质解答
答案和解析
设此表中主对角线上的第n个数为an,
∵此表中,主对角线上的数依次为l,2,5,10,17,…,
∴a1=1=(1-1)2+1,
a2=1+1=2=(2-1)2+1,
a3=1+1+3=5=(3-1)2+1,
a4=1+1+3+5=10=(4-1)2+1,
a5=1+1+3+5+7=17=(5-1)2+1,
a6=1+1+3+5+7+9=26=(6-1)2+1,
…
∴观察主对角线上的数,发现an=(n-1)2+1,
∴主对角线上的第101个数
a101=(101-1)2+1=10001.
(2)由编码可得,第m行是首项为1,公差为m-1的等差数列,
则第m行的第n个数为am=1+(n-1)(m-1),
第一列都是1,所以不会出现2013,
第二列第2013行的数就是2013,
第三列中,n=3,计算公式为am=2(m-1)+1=2m-1,故可以出现2013.
第四列中,n=4,计算公式为am=3(m-1)+1=3m-2,故不可以出现2013.
第五列中,n=5,计算公式为am=4(m-1)+1=4m-3,2013=504×4-3,故可以出现2013.
第六列中,n=6,计算公式为am=5(m-1)+1=5m-4,2013=403×5-2,故不可以出现2013.
第七列中,n=7,计算公式为am=6(m-1)+1=6m-5,2013=6×336-3,故不可以出现2013.
第八列中,n=8,计算公式为am=7(m-1)+1=7m-6,故不可以出现2013.
第九列中,n=9,计算公式为am=8(m-1)+1=8m-7,故不可以出现2013.
第十列中,n=10,计算公式为am=10(m-1)+1=10m-9,故不可以出现2013.
…
∴数字2013在此表列中共出现3次.
同理,数字2013在此表的行中也出现3次.
故数字2013在此表列中共出现6次.
故答案为:10001,6.
∵此表中,主对角线上的数依次为l,2,5,10,17,…,
∴a1=1=(1-1)2+1,
a2=1+1=2=(2-1)2+1,
a3=1+1+3=5=(3-1)2+1,
a4=1+1+3+5=10=(4-1)2+1,
a5=1+1+3+5+7=17=(5-1)2+1,
a6=1+1+3+5+7+9=26=(6-1)2+1,
…
∴观察主对角线上的数,发现an=(n-1)2+1,
∴主对角线上的第101个数
a101=(101-1)2+1=10001.
(2)由编码可得,第m行是首项为1,公差为m-1的等差数列,
则第m行的第n个数为am=1+(n-1)(m-1),
第一列都是1,所以不会出现2013,
第二列第2013行的数就是2013,
第三列中,n=3,计算公式为am=2(m-1)+1=2m-1,故可以出现2013.
第四列中,n=4,计算公式为am=3(m-1)+1=3m-2,故不可以出现2013.
第五列中,n=5,计算公式为am=4(m-1)+1=4m-3,2013=504×4-3,故可以出现2013.
第六列中,n=6,计算公式为am=5(m-1)+1=5m-4,2013=403×5-2,故不可以出现2013.
第七列中,n=7,计算公式为am=6(m-1)+1=6m-5,2013=6×336-3,故不可以出现2013.
第八列中,n=8,计算公式为am=7(m-1)+1=7m-6,故不可以出现2013.
第九列中,n=9,计算公式为am=8(m-1)+1=8m-7,故不可以出现2013.
第十列中,n=10,计算公式为am=10(m-1)+1=10m-9,故不可以出现2013.
…
∴数字2013在此表列中共出现3次.
同理,数字2013在此表的行中也出现3次.
故数字2013在此表列中共出现6次.
故答案为:10001,6.
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