问一个行列式的问题,急N行N阶,主对角线及以下都是1,以上是-1,求其展开后正项的个数我很负责的跟一楼说,绝对不是一半正数,一半负数注意我问的是"正项的个数",不是求N阶行列式的值

Question

问一个行列式的问题,急
N行N阶,主对角线及以下都是1,以上是-1,求其展开后正项的个数
我很负责的跟一楼说,绝对不是一半正数,一半负数
注意我问的是"正项的个数",不是求N阶行列式的值

Answer 1

N行N阶,主对角线及以下都是1,以上是-1
那么这个行列式的值是=2^(n-1)
那么设展开后正项个数是x个.负项个数是y个,
那么有:x-y=2^(n-1)
又有展开后总共有n^2项
所以有:x+y=n^2
联立得到:
x=n^2/2+2^(n-2)
y=n^2/2-2^(n-2)
(思路是这样的吧...)