阅读下列材料：∵（x＋3）（x－2）＝x2＋x－6,∴（x2＋x－6）÷（x－2）＝x＋3；这说明x2＋x－6能被x－2整除,同时也说明多项式x2＋x－6有一个因式为x－2；另外,当x＝2时,多项式x2＋x－6的值为零

Question

阅读下列材料：∵（x＋3）（x－2）＝x2＋x－6,∴（x2＋x－6）÷（x－2）＝x＋3；这说明
x2＋x－6能被x－2整除,同时也说明多项式x2＋x－6有一个因式为x－2；另外,当x＝2时,多项式x2＋x－6的值为零.回答下列问题：
（1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式x－2、多项式能被x－2整除,这三者之间存在着一种什么样的关系?
（2）探求规律：一般地,如果一个关于字母x的多项式M,当x＝k时,M的值为0,那么M与代数式x－k之间有何种关系?
（3）应用：①已知x－3能整除x2＋kx－15,求k．②已知x＋4能整除二次三项式M,并且当x＝3时,多项式M的值等于0,求二次三项式M.

Answer 1

（1）多项式有因式x-2,说明此多项式能被x-2整除,另外,当x=2时,此多项式的值为零；
（2）根据（1）得出的关系,得出M能被（x-k）整除；
（3）①∵x-3能整除x^2+kx-15,
∴当x-3=0时,x^2+kx-15=0,k=2
②当x＋4=0,x＝3时,多项式M的值等于0
x＝3即为x-3=0,
所以M=(x＋4)(x-3)=x^2+x-12