线性不定方程已知a1x1+a2x2+a3x3+...+anxn=c的一组可行解x1',x2',x3'...xn',求解集.

Question

线性不定方程
已知a1x1+a2x2+a3x3+...+anxn=c的一组可行解x1',x2',x3'...xn',求解集.

Answer 1

求齐次方程a1x1+a2x2+a3x3+...+anxn=0的解
按照线性方程组的解,得到
X(Q)={(-a2/a1,1,0,0,...,0)
(-a3/a1,0,1,0,...,0)
...
(-an/a1,0,0,0,...,1)} 共n个向量
非齐次方程组的解集即是该齐次方程组的解的线性组合加上一个特解
故解X=tnX(Q)+X'
tn(n=1,2...n)为任意常数,X(Q)为齐次解,X'为给定可行解(x1',x2',...,xn')