怎么区分可分离变量、齐次方程和线性方程

Question

怎么区分可分离变量、齐次方程和线性方程

Answer 1

形如f(x)g(y)dx=d(x)e(x)dy的方程 叫做可 分离变量 微分方程.齐次的没有常数项,就是AX=0,非齐次的有常数项,就是AX=B.楼主正解
形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次）,而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y',y'',……的0次项,因而就要称为“非齐次线性方程”.齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组 例如 x+y+z=0;2x+y+3z=0; 4x-y+3z=0; 又称“联立方程”.