1.求经过点P(3,2),倾斜角为135°的直线方程与坐标轴围成的三角形面积.2.在x轴上求一点P,使该点到直线3x+4y-5=0的距离为2.3.已知三角形ABC的三顶点分别为A(-1,2）,B（4,3）,C（-2,5）,求AB边上的高线CH

Question

1.求经过点P(3,2),倾斜角为135°的直线方程与坐标轴围成的三角形面积.
2.在x轴上求一点P,使该点到直线3x+4y-5=0的距离为2.3.已知三角形ABC的三顶点分别为A(-1,2）,B（4,3）,C（-2,5）,求AB边上的高线CH所在的直线方程和三角形ABC的面积.4.求与直线L:2x-y+5=0垂直,且与圆C：x^2 +y^2 +2x-4y+1=0相切的直线方程.5.求过直线L：2x+y+4=0与圆C：x^2 +y^2 +2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆的标准方程.6.求经过三点（2,-3）,（-1,5）,（0,2）的圆的方程.7.圆心为C（2,-1)的圆截直线3x+4y-17=0所得的弦长为8,求圆的标准方程.

Answer 1

1.求经过点P(3,2),倾斜角为135°的直线方程与坐标轴围成的三角形面积.倾斜角为135°的直线的斜率为-1,直线过点P(3,2),所以直线方程为y=-x-1,直线在x、y轴上的截距分别为5,-5,则直线方程与坐标轴围成的三角形面积为25/2.2.在x轴上求一点P,使该点到直线3x+4y-5=0的距离为2.设P（x,0）,则|3x-5|/5=2,x1=-5/3,x2=3 3.已知三角形ABC的三顶点分别为A(-1,2）,B（4,3）,C（-2,5）,求AB边上的高线CH所在的直线方程和三角形ABC的面积.直线AB的斜率为(3-2)/(4+1)=1/5,直线AB的方程为y-2=(x+1)/5,AB的长为√[(3-2)^2+(4+1)^2]=√26,C点到AB的距离为|x+5y+11|/√26=24/√26,AB边上的高线CH所在的直线方程为y-5=-5(x+2),三角形ABC的面积为24/√26*√26/2=12 4.求与直线L:2x-y+5=0垂直,且与圆C：x^2 +y^2 +2x-4y+1=0相切的直线方程.与直线L:2x-y+5=0垂直的直线的斜率为-1/2,设直线为y=-x/2+b,即x+2y-b=0,圆C的圆心为（-1,2）,半径为2.直线为圆相切,则|x+2y-b|/√5=2,把圆心坐标代入,解得b=3+-2√5,即直线方程为y=-x/2+3+-2√5 5.求过直线L：2x+y+4=0与圆C：x^2 +y^2 +2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆的标准方程.设交点为P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,把2x+y+4=0代入x^2 +y^2 +2x-4y+1=0消掉y得：x^2 +（2x+4）^2 +2x+4（2x+4）+1=0即5x^2+26x+33=0,则x1+x2=-26/5,则y1+y2=12/5,面积最小的圆即两交点为直径的端点,所以圆心为（-13/5,6/5）,半径为√[(x1+x2)^2+(y1+y2)^2]/2=r(此处不计算了),所以圆的方程为（x+13/5）^2+(y-12/5)^2=r^26.求经过三点（2,-3）,（-1,5）,（0,2）的圆的方程.设圆的方程为x^2+y^2+dx+ey+f=0,把点的做点带入解出d、e、f即可7.圆心为C（2,-1)的圆截直线3x+4y-17=0所得的弦长为8,求圆的标准方程.圆心到直线的距离为3,弦长的1/2为4,则半径为5,所以圆的方程为（x-2）^2+（y+1）^2=25