三角形的三个顶点是A（-1，0）、B（3，-1）、C（1，3）．（Ⅰ）求BC边上的高所在直线的方程；（Ⅱ）求BC边上的中线所在的直线方程；（Ⅲ）求BC边的垂直平分线的方程．

Question

三角形的三个顶点是A（-1，0）、B（3，-1）、C（1，3）．
（Ⅰ）求BC边上的高所在直线的方程；
（Ⅱ）求BC边上的中线所在的直线方程；
（Ⅲ）求BC边的垂直平分线的方程．

Answer 1

（Ⅰ）∵kBC＝(3−(−1))/(1−3)＝−2，∴BC边上的高所在直线的斜率k＝(1)/(2)，
∴BC边上的高所在直线的方程为：y−0＝(1)/(2)(x+1)，即x-2y+1=0．
（Ⅱ）线段BC的中点坐标为（2，1），
∴BC边上的中线所在的直线方程为(y−0)/(1−0)＝(x−(−1))/(2−(−1))，即x-3y+1=0．
（Ⅲ）BC边上的垂直平分线的斜率k＝(1)/(2)，BC的中点坐标为（2，1），
∴BC边的垂直平分线的方程为：y−1＝(1)/(2)(x−2)，即x-2y=0．