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关于x的方程x2-xcosA*cosB-cos2c/2=0有一个根为1,则三角形ABC一定是
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关于x的方程x2-xcosA*cosB-cos2c/2=0有一个根为1,则三角形ABC一定是
▼优质解答
答案和解析
依题意知:
1-cosAcosB-cos²(C/2)=0
∵cos²(C/2)=(cosC+1)/2=[1-cos(A+B)]/2=(1-cosAcosB+sinAsinB)/2
∴1-cosAcosB-(1-cosAcosB+sinAsinB)/2=0
整理得:cos(A-B)=1
∴A=B
∴△ABC一定是等腰三角形
1-cosAcosB-cos²(C/2)=0
∵cos²(C/2)=(cosC+1)/2=[1-cos(A+B)]/2=(1-cosAcosB+sinAsinB)/2
∴1-cosAcosB-(1-cosAcosB+sinAsinB)/2=0
整理得:cos(A-B)=1
∴A=B
∴△ABC一定是等腰三角形
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