关于x的方程x2-xcosA*cosB-cos2c/2=0有一个根为1,则三角形ABC一定是

Question

关于x的方程x2-xcosA*cosB-cos2c/2=0有一个根为1,则三角形ABC一定是

Answer 1

依题意知：
1－cosAcosB－cos²(C/2)＝0
∵cos²(C/2)＝(cosC＋1)/2＝[1－cos(A＋B)]/2＝(1－cosAcosB＋sinAsinB)/2
∴1－cosAcosB－(1－cosAcosB＋sinAsinB)/2＝0
整理得：cos(A－B)＝1
∴A＝B
∴△ABC一定是等腰三角形