若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2-（m+2）x+2m+4=0的两个根，求m的值．

Question

若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x²-（m+2）x+2m+4=0的两个根，求m的值．

Answer 1

当底为6时，另两边为腰，即方程x²-（m+2）x+2m+4=0有两个相等的实数根，
∴△=[-（m+2）]²-4×1×（2m+4）=0，
解得：m=6或m=-2，
当m=-2时，方程x²-（m+2）x+2m+4=0的两个根为0，不符合题意，
当m=6时，原方程为x²-8x+16=（x-4）²=0，
此时方程的两个根为4，
∵4，4，6能为三角形的三条边，
∴m=6成立；
当腰为6时，将x=6代入x²-（m+2）x+2m+4=0中，
得：36-6（m+2）+2（m+2）=0，
解得：m=7，
当m=7时，原方程为x²-9x+18=（x-3）（x-6）=0，
解得：x=3，或x=6，
∵3，6，6能为三角形的三条边，
∴m=7成立．
综上可知：m的值为6或7．