△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA=34，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于．

Question

△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA=(3)/(4)，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于 ___ ．

Answer 1

方法1：△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA=(3)/(4)，
∴AC=(4)/(5)，BC=(3)/(5)．
设PE=x，则PF=(4)/(5)-(4)/(3)x．
EF²=PF²+PE²=x²+（(4)/(5)-(4)/(3)x）²
∴EF的最小值等于(12)/(25)．
方法2：可知四边形CEPF是矩形，故EF=CP
而只有当CP⊥AB时，CP才最小，
由AB=1，tanA=(3)/(4)，
∴AC=(4)/(5)，BC=(3)/(5)．
由面积法可求出此时CP长
(1)/(2)AC•BC=(1)/(2)CP•AB
即(1)/(2)×(3)/(5)×(4)/(5)=(1)/(2)CP×1
∴CP=(12)/(25)．
则EF的最小值等于(12)/(25)．