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利用复数的三角表示求解方程z的立方等于8
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利用复数的三角表示求解方程z的立方等于8
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答案和解析
∵8=8（cos0+isin0)
∴z=8^(1/3)=2[cos(2kπ/3)+isin(2kπ/3)]
当k=0时,z1=2
当k=1时,z2=2(-1/2+i√3/2)=-1+i√3
当k=2时,z3=2(-1/2-i√3/2)=-1-i√3
∴z=8^(1/3)=2[cos(2kπ/3)+isin(2kπ/3)]
当k=0时,z1=2
当k=1时,z2=2(-1/2+i√3/2)=-1+i√3
当k=2时,z3=2(-1/2-i√3/2)=-1-i√3
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