已知三角形ABC中BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0.角A的角平分线所在的直线方程为y=0,点C的坐标为(2,1).(1)求点A和点B的坐标.(2)又过点C作直线l与x,y轴的正半轴分别交于M,N,求三角形MON的面积

Question

已知三角形ABC中BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0.角A的角平分线所在的直线方程为y=0,点C的坐标为(2,1).(1)求点A和点B的坐标 .(2)又过点C作直线l与x,y轴的正半轴分别交于M,N,求三角形MON的面积最小值及此时直线l的方程
最好配图,.

Answer 1

X-2Y+1=0和Y=0两直线的交点为A,可求出A为(-1,0)
因为Y=0是角A的角平分线,所以B关于Y=0的对称点B'(1,-2)在直线AC上,已知A,B'的坐标可求出AC的方程为:X+Y+1=0
BC与X-2Y+1=0垂直,所以斜率为-2,已知B点,所以求出BC为:2X+Y-4=0
因为C为BC,AC的交点,将BC,AC方程联立求得C为(5,-6)
综上:A为(-1,0),C为(5,-6)
设L的方程为y-1=k(x-2),则L与x,y轴的交点分别为(k/2k-1,0)和(0,1-2k)
则由三角形面积公式和均值不等式得
S=0.5[-4k-(1/k)+4]>=0.5(2X2+4)=4
故面积最小值为4,当-4k=-1/k,k=-1/2时取"=",即直线方程是y=-1/2(x-2)+1=-x/2+2