△ABC的顶点B（3，4），AB边上的高CE所在直线的方程为2x+3y-16=0，BC边上的中线AD所在直线的方程为2x-3y+1=0，求AC边的长．

Question

△ABC的顶点B（3，4），AB边上的高CE所在直线的方程为2x+3y-16=0，BC边上的中线AD所在直线的方程为2x-3y+1=0，求AC边的长．

Answer 1

由直线AD方程为2x-3y+1=0，CE所在直线的方程为2x+3y-16=0，
设A（(1)/(2)（3m-1），m），C（(1)/(2)（16-3n），n）
∴BC的中点坐标为D（(11)/(2)-(3)/(4)n，(1)/(2)（4+n））
将D坐标代入AD方程，可得（11-(3)/(2)n）-(3)/(2)（4+n）+1=0，
解之得n=2，可得C（5，2）
∵AB与CE垂直，∴k_AB•k_CE=-1
可得(4−m)/(3−(1)/(2)(3m−1))×(−(2)/(3))＝−1，解之得m=1，可得A（1，1）
因此|AC|=√((5−1)2+(2−1)2)=√(17)，即AC的长为√(17)