在△ABC中,BC=amAC=b,且a,b是方程x^2-2根号3+2=0的两根在三角形ABC中,BC=aAC=b.ab是方程x的平方-2倍根号3x+2=0的两个根,且2cos(a+b)=1,求角C的度数,AB的长度,和ABC的面积

Question

在△ABC中,BC=amAC=b,且a,b是方程x^2-2根号3+2=0的两根
在三角形ABC中,BC=aAC=b.ab是方程x的平方-2倍根号3x+2=0的两个根,且2cos(a+b)=1,求角C的度数,AB的长度,和ABC的面积

Answer 1

a+b=2√3
ab=2
cos(A+B)=1/2
所以A+B=60度
所以C=120度
余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
=(a+b)²-2ab-2ab(-1/2)
=(a+b)²-ab
=12-2
=10
AB=c=√10
面积S=1/2absinC=1/2×2×(√3/2)=√3/2
所以
C=120度
AB=√10
S=√3/2