已知:a、b、c为三角形ABC的三边且方程(b-x)^2-4(a-x)(c-x)=0有2个相同的实数解.求：三角形ABC是什么三角形..快额.

Question

已知:a、b、c为三角形ABC的三边且方程(b-x)^2-4(a-x)(c-x)=0有2个相同的实数解.
求：三角形ABC是什么三角形.
.快额.

Answer 1

（B-X)^2-4(A-X)(C-X)=0
B^2-2BX+X^2-4(X^2-AX-CX+AC)=0
-3X^2+(4A+4C-2B)X+B^2-4AC=0
其中
判别式：b^2-4ac=(4A+4C-2B)^2-4*(4AC-B^2)*3
=16A^2+16C^2+4B^2+32AC-16BC-16AB-48AC+12B^2
=16A^2+16B^2+16AC-16AB-16BC+16C^2
=0
2A^2+2B^2+2C^2+2AC-2AB-2BC=0
(A^2+2AC+C^2)+(A^2-2AB+B^2)+(B^2-2BC+C^2)=0
(A-C)^2+(A-B)^2+(B-C)^2=0
A-C=A-B=B-C
所以：A=B=C
三角形是等边三角形