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在三角形ABC中,BC=a,AC=b且a,b是方程x^2-2根号3+2=0的两根,2cos(A+B)=1.(1)求C的度数(2)求AB的长(3)求三角形ABC的面积
题目详情
在三角形ABC中,BC=a,AC=b且a,b是方程x^2-2根号3+2=0的两根,2cos(A+B)=1.
(1)求C的度数
(2)求AB的长
(3)求三角形ABC的面积
(1)求C的度数
(2)求AB的长
(3)求三角形ABC的面积
▼优质解答
答案和解析
(1)
在△ABC中,角C=180-(A+B)
故,con(A+B)=-conC,因2con(A+B)=1
即,conC=-1/2 ,故角C=120度
(2)
利用余弦定理AB:
AB边即角C所对的边c,故
c^2=a^2+b^2-2a*b*con120 (1)
利用配方解方程:
(x-根号3)^2-1=0,故x1=1+根号3
x2=-1+根号3
令a=x1=根号3+1; b=根号3-1
将 a,b值代入(1)式,即
c^2=(根号3+1)^2+(根号3-1)^2-2*(根号3+1)*( 根号3-1)*(1/2) (con120 =-1/2)
整理后得:AB=c=根号10
(3)
所以三角形ABC面积=1/2*absinC=1/2*2*sin120度=根号3/2
在△ABC中,角C=180-(A+B)
故,con(A+B)=-conC,因2con(A+B)=1
即,conC=-1/2 ,故角C=120度
(2)
利用余弦定理AB:
AB边即角C所对的边c,故
c^2=a^2+b^2-2a*b*con120 (1)
利用配方解方程:
(x-根号3)^2-1=0,故x1=1+根号3
x2=-1+根号3
令a=x1=根号3+1; b=根号3-1
将 a,b值代入(1)式,即
c^2=(根号3+1)^2+(根号3-1)^2-2*(根号3+1)*( 根号3-1)*(1/2) (con120 =-1/2)
整理后得:AB=c=根号10
(3)
所以三角形ABC面积=1/2*absinC=1/2*2*sin120度=根号3/2
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