∫1/(sinx+cosx)dx中合并sinx+cosx中为什么不能用和差化积公式?∫1/(sinx+cosx)dx//就是这一步=∫1/[√2sin(x+π/4)]dx化//为什么不能这样做2sin[(x+x)/2]*cos[[(x-x)/2]=√2/2∫1/sin(x+π/4)d(x+π/4)//=2sinxcos0令t=x+π

Question

∫1/(sinx+cosx)dx中合并sinx+cosx中为什么不能用和差化积公式?
∫1/(sinx+cosx)dx //就是这一步
=∫1/[√2sin(x+π/4)]dx化 // 为什么不能这样做2sin[(x+x)/2]*cos[[(x-x)/2]
=√2/2∫1/sin(x+π/4)d(x+π/4) // =2sinxcos0
令t=x+π/4则 // =2sinx
上式=√2/2∫1/sint dt //他等于 2sin(x+π/4)
=√2/2∫1/(2sint/2 cost/2) dt
=√2/2∫1/(tant/2 cos?t/2) dt/2
=√2/2∫1/(tant/2) d(tant/2)
=√2/2ln|tant/2|+C
故：
原式=√2/2ln|tan(x/2+π/8)|+C

Answer 1

这是定积分,将它还原,sinx‘=cosx,cos’x=-sinx,sinx+cosx=（cosx-sinx）’