已知(sinα-sinβ)/sin(α-β)=a,（cosα-cosβ)/sin(α+β)=b和差化积

Question

已知(sinα-sinβ)/sin(α-β)=a,（cosα-cosβ)/ sin(α+β)=b
和差化积

Answer 1

(1)
(sinα-sinβ)/sin(α-β)=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]/{2sin[(α-β)/2]cos[(α-β)/2]}=cos[(α+β)/2]/cos[(α-β)/2]=a,
(2)
（cosα-cosβ)/ sin(α+β)=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]/{2sin[(α+β)/2]cos[(α+β)/2]}=-sin[(α-β)/2]/cos[(α+β)/2]=b
(3)可以把a代入b得
b=-sin[(α-β)/2]/cos[(α+β)/2]=-sin[(α-β)/2]/{a*cos[(α-β)/2]}=-1/a*tan[(α-β)/2],
即tan[(α-β)/2]=-ab