tanA-B/2=a-b/a+b是什么三角形?可以不用和差化积的公式做吗?我们高中好像不学

Question

tanA-B/2=a-b/a+b是什么三角形?
可以不用和差化积的公式做吗?我们高中好像不学

Answer 1

由正弦定理a/sinA=b/sinB
∵ tanA-B/2=a-b/a+b
∴ tan[(A-B)/2]=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
∵ sinA=sin[(A+B)/2+(A-B)/2]
=sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
sinB=sin[(A+B)/2-(A-B)/2]
=sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
∴ tan[(A-B)/2]=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]/{2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]}
∴ tan[(A-B)/2]=0或cot[(A+B)/2]=1
∴ A=B或(A+B)/2=0
∴ A=B或A+B=90°
∴ 三角形是等腰三角形或直角三角形.