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用和差化积的方法求sinx的导数,

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用和差化积的方法求sinx的导数,
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答案和解析
sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)
由于sinx/x在x→0时极限为1,故
sinx导数为2cosx *1/2=cosx.
关于sinx/x在x→0时极限为1,怎么跟你解释呢?