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求解一个定积分,没分了帮帮忙f(t)=cost*sinwt(w为常数）,积分上限位π,下限为0,求积分f(t)dt
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求解一个定积分,没分了帮帮忙
f(t)=cost*sinwt(w为常数）,积分上限位π,下限为0,求积分f(t)dt
f(t)=cost*sinwt(w为常数）,积分上限位π,下限为0,求积分f(t)dt
▼优质解答
答案和解析
用积化和差
原式=1/2∫(0,π)[sin(t+wt)-sin(t-wt)]dt
=1/2[-cos(t+wt)/(1+w)+cos(t-wt)/(1-w)](0,π)
=1/2[-cos(π+wπ)/(1+w)+cos(π-wπ)/(1-w)+1/(1+w)-1/(1-w)]
原式=1/2∫(0,π)[sin(t+wt)-sin(t-wt)]dt
=1/2[-cos(t+wt)/(1+w)+cos(t-wt)/(1-w)](0,π)
=1/2[-cos(π+wπ)/(1+w)+cos(π-wπ)/(1-w)+1/(1+w)-1/(1-w)]
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