关于高中数学sin和cos的问题sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）是如何转换成2sin^2C/2=1的?（半角公式）

Question

关于高中数学sin和cos的问题
sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）是如何转换成2sin^2 C/2=1的?（半角公式）

Answer 1

sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）∵A+B+C=180°∴sinC=sin[π－﹙A＋B﹚]=sin﹙A＋B﹚＝sinAcosB＋cosAsinBsinC（cosA+cosB﹚＝﹙sinAcosB＋cosAsinB﹚﹙cosA+cosB﹚＝sinAcosAcosB＋cos?AsinB＋sinAcos?B＋cosAsinBcosB＝﹙sinAcosAcosB＋cosAsinBcosB﹚＋﹙cos?AsinB＋sinAcos?B﹚＝cosAcosB﹙sinA＋sinB﹚＋﹙1－sin?A﹚sinB＋sinA﹙1－sin?B﹚＝cosAcosB﹙sinA＋sinB﹚＋sinB－sin?AsinB＋sinA－sinAsin?B＝cosAcosB﹙sinA＋sinB﹚＋﹙sinA＋sinB﹚﹙1－sinAsinB﹚＝﹙sinA＋sinB﹚﹙1－sinAsinB＋cosAcosB﹚＝sinA+sinB ＝﹙sinA+sinB﹚﹙cosAcosB－sinAsinB﹚＝0∴cosAcosB－sinAsinB＝0cosAcosB－sinAsinB＝cos﹙A＋B﹚＝0∴C＝90°∴2sin^2 C/2=1