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化简:①cos20°cos40°cos60°cos80°;②sin?20°+cos?50°+sin30°sin70°.化简:①cos20°cos40°cos60°cos80°;②sin?20°+cos?50°+sin30°sin70°.
题目详情
化简:①cos20°cos40°cos60°cos80° ; ②sin?20°+cos?50°+sin30°sin70° .
化简:①cos20°cos40°cos60°cos80° ; ②sin?20°+cos?50°+sin30°sin70° .
化简:①cos20°cos40°cos60°cos80° ; ②sin?20°+cos?50°+sin30°sin70° .
▼优质解答
答案和解析
第一题
cos20°cos40°cos60°cos80°
=(sin20cos20cos40cos60cos80)/sin20.(乘以sin20°.再除以sin20°)
=(sin40°cos40°cos60°cos80°)/2sin20°.(2倍角公式)
=(sin80°cos60°cos80°)/4sin20°.(2倍角公式)
=(sin160°cos60°)/8sin20°.(2倍角公式)
=sin(180°-160°)cos60°/8sin20°.(sin(π-α)=sinα)
(注:此处α=160)
=(sin20°cos60°)/8sin20°.(约掉sin20°)
=1/16
第二题
2 sinA sinB = cos(A-B) - cos(A+B)
sin30°sin70°=cos(30°-70°)-cos(30°+70°)=cos40°-cos100°
sin20°的平方=(1-cos2*20°)/2=(1-cos40°)/2
同理cos50°的平方=(1-cos2*50°)/2=(1-cos100°)/2
原式=(1-cos40°)/2+(1-cos100°)/2+(cos40°-cos100°)/2=1
cos20°cos40°cos60°cos80°
=(sin20cos20cos40cos60cos80)/sin20.(乘以sin20°.再除以sin20°)
=(sin40°cos40°cos60°cos80°)/2sin20°.(2倍角公式)
=(sin80°cos60°cos80°)/4sin20°.(2倍角公式)
=(sin160°cos60°)/8sin20°.(2倍角公式)
=sin(180°-160°)cos60°/8sin20°.(sin(π-α)=sinα)
(注:此处α=160)
=(sin20°cos60°)/8sin20°.(约掉sin20°)
=1/16
第二题
2 sinA sinB = cos(A-B) - cos(A+B)
sin30°sin70°=cos(30°-70°)-cos(30°+70°)=cos40°-cos100°
sin20°的平方=(1-cos2*20°)/2=(1-cos40°)/2
同理cos50°的平方=(1-cos2*50°)/2=(1-cos100°)/2
原式=(1-cos40°)/2+(1-cos100°)/2+(cos40°-cos100°)/2=1
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