两曲线y=x2+1与y=3-x2在交点处的两切线的夹角的正切值为——到角公式

Question

两曲线y=x2+1 与 y=3-x2在交点处的两切线的夹角的正切值为——
到角公式

Answer 1

x²+1=3-x²
x²=1
x=1或x=-1
x=1 y=x²+1=2；x=-1 y=x²+1=2
两交点坐标(1,2),(-1,2)
y=x²+1 y'=2x+1,令x=1 y'=3 tan(θ1)=3
y=3-x² y'=3-2x,令x=1 y'=1 tan(θ2)=1
tan(θ1-θ2)=[tan(θ1)-tan(θ2)]/[1+tan(θ1)tan(θ2)]
=(3-1)/(1+3×1)
=1/2
y=x²+1 y'=2x+1,令x=-1 y'=-3 tan(θ1)=-3
y=3-x² y'=3-2x,令x=-1 y'=5 tan(θ2)=5
tan(θ2-θ1)=[tan(θ2)-tan(θ1)]/[1+tan(θ1)tan(θ2)]
=[5-(-3)/[1+5×(-3)]
=-8/15