某校高一学生参加社会实践活动，调查某种产品的生产和销售情况时发现：该产品的出厂价格在6元基础上按月份随正弦曲线波动，已知在一个周期内3月份出厂价最高为8元，7月份出厂价最低

Question

某校高一学生参加社会实践活动，调查某种产品的生产和销售情况时发现：该产品的出厂价格在6元基础上按月份随正弦曲线波动，已知在一个周期内3月份出厂价最高为8元，7月份出厂价最低为4元，而该商品在商店内的销售价格是在8元基础山按月份随正弦曲线波动的，并已知在一个周期内5月份出厂价最高为10元，9月份销售价最低为6元．学校超市每月进这种商品m件，并且当月售完．请你根据以上调查情况估计超市哪个月份盈利最大？并说明理由．

Answer 1

设出厂价波动函数为y₁=6+Asin（ω₁x+φ₁）
根据最高价格和最低价格可知A=2，T₁=8，ω₁=(π)/(4)，(3π)/(4)+φ₁=(π)/(2)，φ₁=-(π)/(4)
∴y₁=6+2sin（(π)/(4)x-(π)/(4)）
设销售价波动函数为y₂=8+Bsin（ω₂x+φ₂）
易知B=2，T₂=8，ω₂=(π)/(4)，(5)/(4)π+φ₂=(π)/(2)，φ₂=-(3π)/(4)
∴y₂=8+2sin（(π)/(4)x-(3)/(4)π）
每件盈利  y=y₂-y₁=[8+2sin（(π)/(4)x-(3π)/(4)）][6+2sin（(π)/(4)x-(π)/(4)）]=2-2√(2)sin(π)/(4)x
当sin(π)/(4)x=-1，(π)/(4)x=2kπ-(π)/(2)，x=8k-2时，y取最大值
当k=1，即x=6时，y最大 
∴估计6月份盈利最大．