（2011•乌鲁木齐二模）闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线，直线部分长度为0.4m，线框的电阻为1Ω，若线框从虚线位置开始以2m/s的速度匀速进入足够大的匀强磁场（线框直线

Question

（2011•乌鲁木齐二模）闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线，直线部分长度为0.4m，线框的电阻为1Ω，若线框从虚线位置开始以2m/s的速度匀速进入足够大的匀强磁场（线框直线部分始终与磁场右边界垂直），这个过程中线框释放出的焦耳热为0.4J，线框中电流随时间变化的关系式为（　　）

A．i=2sin10πt
B．i=√(2)sin10πti
C．i=2sin5πt
D．i=√(2)sin5πi

Answer 1

据题意，闭合金属线框的曲线部分是正弦曲线，有效切割的长度L作正弦规律变化，根据E=BLv，可知线框中产生正弦式电流．
设线框中产生的电动势有效值为E，根据焦耳定律得：
 Q=(E2)/(R)t，t=(x)/(v)＝(0.4)/(2)＝0.2s
则得 Q=(E2)/(R)•0.2，E=√((QR)/(0.2))＝√((0.4×1)/(0.2))=√(2)V
感应电流有效值为：I=(E)/(R)=(√(2))/(1)A=√(2)A，最大值为：I_m=√(2)•√(2)I=2A．
电流的周期为：T=t=(2L)/(v)=0.2s，角频率为：ω==(2π)/(2t)＝(2π)/(0.2×2)=5πrad/s
所以线框中电流随时间变化的关系式为：i=I_msinωt=2sin5πtA
故选：C．