数学诱导公式六的迷惑比如sin（3π/2-a）我是这样理解的3π/2是第三象限再减去一个a就是在第三象限里所以sin是负的转化为cos是互补的所以等于-cosa还有sin转化为cos是不是利用了互补关

Question

数学诱导公式六的迷惑
比如sin（3π/2-a） 我是这样理解的3π/2是第三象限 再减去一个a 就是在第三象限里 所以sin是负的 转化为cos是互补的 所以等于-cosa 还有sin转化为cos 是不是利用了互补关系的?然后有第三象限减一个锐角 这种理解方式可以吗?还有口诀的“奇变”的原理

Answer 1

可以这么理解,3π/2代表Y轴负半轴,减去一个a(把a看成一个锐角）,那么（3π/2-a）就落在第三象限.当sin（3π/2-a）变成cosa时,因为cosa在第一象限为正,sin（3π/2-a）在第三象限为负,故变成cosa 后需要在cosa前面添加负号.
注意,这里所说的sin（3π/2-a）在第三象限为负,并不代表它的实际值一定为负,是在假设a为锐角的前提下确定的,这么做只是为了确定对sin（3π/2-a）做诱导变换后变成cosa时,是否需要添加负号.正负只是相对变换前和变换后来说的,具体这个三角函数的值是正还是负,还得看a的大小了.
希望我的解释能给你带来帮助.