三角函数的诱导公式一节怎样灵活运用公式就是遇到问题能够快速运用公式,求方法,

Question

三角函数的诱导公式一节怎样灵活运用公式
就是遇到问题能够快速运用公式,求方法,

Answer 1

（1）sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,
tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;
(2) sin(-α)= -sinα,cos(-α)=cosα,
tan(-α)= -tanα,cot(-α)= -cotα
（3）sin(π+α)= -sinα,cos(π+α)= -cosα,
tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα
（4）sin(π-α)=sinα,cos(π-α)= -cosα,
tan(π-α)= -tanα,cot(π-α)= -cotα
（5）sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,
tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα
(6) sin(π/2+α)= cosα,cos(π/2+α)= -sinα,
tan(π/2+α)= -cotα,cot(π/2+α)= -tanα
（7）sin(3π/2+α)= -cosα,cos(3π/2+α)=sinα,
tan(3π/2+α)= -cotα,cot(3π/2+α)= -tanα
（8）sin(3π/2-α)= -cosα,cos(3π/2-α)= -sinα,
tan(3π/2-α)= cotα,cot(3π/2-α)= tanα
（k·π/2±α） ,其中k∈Z
注意：为方便做题,习惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角；
当k是奇数的时候,等式右边的三角函数发生变化,如sin变成cos.偶数则不变；
用角（k·π/2±α）所在的象限确定等式右边三角函数的正负.
例：tan(3π/2 +α)= -cotα
∵在这个式子中k=3,是奇数,因此等式右边应变为cot
又,∵角(3π/2 +α）在第四象限,tan在第四象限为负值,因此为使等式成立,等式右边应为-cotα.
三角函数在各象限中的正负分布
sin：第一第二象限中为正；第三第四象限中为负
cos：第一第四象限中为正；第二第三象限中为负
cot、tan:第一第三象限中为正；第二第四象限中为负