如何用泰勒公式将tanx展开到x^4的项?书上答案是tanx=x+(1/3)x^3+o(x^6),我不明白为什么最后是o(x^6).

Question

如何用泰勒公式将tan x展开到x^4的项?
书上答案是tan x=x+(1/3)x^3+o(x^6),我不明白为什么最后是o(x^6).

Answer 1

这个问题很容易解决,你不要懒,把tanx的展开式设为a+bx+cx2+dx3+ex4+fx5+gx6,相应把sinx和cosx也展开相应的到x的五次方,然后用tanx的展开式乘以cosx的展开式,和sinx的展开式比对系数,即可把所有的未知数求出来,你会发现四次方和五次方六次方的系数都是0,结论即可证明完毕.