已知数列an中,a(n+1)=(an+1)/(4an+1),求an的通项公式

Question

已知数列an中,a(n+1)=(an+1)/(4an+1),求an的通项公式

Answer 1

因为a(n+1)=(an+1)/(4an+1),所以等号两边加1/2,得①式
a(n+1)+1/2=3(an+1/2)/(4an+1)；
等号两边减1/2,得②式
a(n+1)-1/2=-(an-1/2)/(4an+1)；
然后将①/②得[a(n+1)+1/2]/[a(n+1)-1/2]=-3(an+1/2)/(an-1/2)
令bn=(an+1/2)/(an-1/2),则有b(n+1)=-3bn,即{bn}为构造出的等比数列.
然后利用a1把b1求出,就能求出bn通项,进而求出an通项,后面就只是个计算的问题了.