有反函数为什么一定要是单调的?

Question

有反函数为什么一定要是单调的?

Answer 1

额 有反函数谁说原函数一定要是单调的
这样说不是很准确
有反函数不一定是单调函数.
单调函数一定是反函数.
证明（在连续的情形下证明）因为函数的定义是一个自变量对应一个函数值(即一个X对应一个Y)
函数的反函数也是函数 也得满足函数的定义
所以如果它不是单调函数的话(一个Y对应多个X) 反函数后就会出现一个自变量对应多个函数值的情况(一个X对应多个Y)
不符合函数定义
反函数：在定义域内,任意一个x值,只有一个y值与之对应,且任意y值只有一个x值与之对应的函数就会具有反函数.
例如：y=1/x.它在整个定义域内并不单调,但是它却具有反函数.
准确说来
如果一个函数有反函数,而且这个函数在一个区间上是连续的（直观地说它的图像是一条连续不断的曲线）,那么这个函数在这个区间上必定是严格单调的.
证明它要用一点点高等数学的知识,不过直观地想想,画个图,还是很容易看出来的.