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已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R),(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围。
题目详情
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R), (1)求f(x)的单调区间; (2)设g(x)=x 2 -2x+2,若对任意x 1 ∈(0,+∞),均存在x 2 ∈[0,1],使得f(x 1 )<g(x 2 ),求a的取值范围。 |
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答案和解析
(1)![]() ①当a≥0时,由于x>0,故ax+1>0,f′(x)>0, 所以f(x)的单调递增区间为(0,+∞); ②当a<0时,由f′(x)=0,得 ![]() ![]() ![]() 所以,函数f(x)的单调递增区间为 ![]() ![]() (2)由题意知,转化为 ![]() 由(1)知,当a≥0时,f′(x 1 )>0,f(x 1 )在(0,+∞)上单调递增,值域为R,故不符合题意; 当a<0时,f(x 1 )在 ![]() ![]() 故f(x 1 )的极大值即为最大值, f(x 1 ) max = ![]() 所以 ![]() 解得 ![]() |
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