求f(x)=x^2+2x+alnx的单调地递增区间f(x)=x^2-2x+alnx才对~

Question

求f(x)=x^2+2x+alnx的单调地递增区间
f(x)=x^2-2x+alnx才对~

Answer 1

思路：先确定函数的定义域,再利用导数法求函数的单调递增区间.
函数f(x)=x^2-2x+alnx 的定义域为：（0,+∞）.
因为f(x)=x^2-2x+alnx,
所以f ’(x)=2x-2+a/x
=(2x^2-2x+a)/x
因为x>0,所以令f ’(x)>0,则：2x^2-2x+a>0,
当4-8a==1/2时,2x^2-2x+a>0对x>0恒成立,f ’(x)>0恒成立；
当4-8a>0即a0
综上可知：当a>=1/2时,f(x)的单调递增区间是：（0,+∞）,
当a