已知．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若求函数的单调区间.

Question

已知 ．
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若  求函数 的单调区间.

Answer 1

已知 ．
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若  求函数 的单调区间.

（1） ；（2）当 时， 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ， ；当 时， 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ， .

试题分析：（1）当 时，先求出 ，根据导数的几何意义可得切线的斜率 ，进而计算出 确定切点坐标，最后由点斜式即可写出切线的方程并化成直线方程的一般式；（2）先求导并进行因式分解 ，求出 的两个解  或 ，针对两根的大小进行分类讨论即分 、 两类进行讨论，结合二次函数的图像与性质得出函数 的单调区间，最后再将所讨论的结果进行阐述，问题即可解决.
试题解析：（1） ∵ ∴ ∴       2分
∴ ， 又 ，所以切点坐标为
∴ 所求切线方程为 ，即      5分
（2）
由  得  或                               7分
①当 时，由 ， 得 ，由 ， 得 或         9分
此时 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 和   10分
②当 时，由<

作业帮用户 2017-11-13

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