关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组数据：(1)作散点图；(2)求y与x之间的回归线方程；(3)求相关指数R2，并说明其含义；(4)给

Question

关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组数据：

(1)作散点图；

(2)求y与x之间的回归线方程；

(3)求相关指数R ² ，并说明其含义；

(4)给出37岁人的脂肪含量的预测值．

Answer 1

答案：
解析：
　　(1)图略． 　　(2)设方程为，则由计算器算得＝－0.448，＝0.577， 　　所以＝0.577x－0.448． 　　(3)残差平方和＝()2＝－xiyi＝37.14． 　　总偏差平方和：＝＝645.23． 　　R2＝＝0.942． 　　R2为0.942，表明年龄解释了94.2％的脂肪含量变化． 　　(4)当x＝37时，＝0.577×37－0.448＝20.90． 　　
点评：
我们不能说37岁人的脂肪含量一定是20.90％，因为这只是预测值．脂肪含量除受年龄影响外还受其他因素，即残差变量的影响，事实上，20.90％是对年龄为37岁人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计．统计既有随机性，又有规律性．