设函数f（x）=x2lnx，g(x)=xex，若存在x1∈[e，e2]，x2∈[1，2]，使得e3（k2-2）g（x2）≥kf（x1）成立（其中e为自然对数的底数），则正实数k的取值范围是（）A.k≥2B.0<k≤2C.k≥e3+e6+82D.

Question

设函数f（x）=x²lnx，g(x)=

(x)/(ex)，若存在x₁∈[e，e²]，x₂∈[1，2]，使得e³（k²-2）g（x₂）≥kf（x₁）成立（其中e为自然对数的底数），则正实数k的取值范围是（　　）

A. k≥2

B. 0<k≤2

C. k≥

(e3+√(e6+8))/(2)

D. 0<k≤

(e3+√(e6+8))/(2)

Answer 1

f（x）=x²lnx的导数为f′（x）=2xlnx+x，
当x∈[e，e²]，f′（x）>0，f（x）在[e，e²]递增，
即有f（e）为最小值，且为e²；
g(x)=(x)/(ex)的导数为g′（x）=(1-x)/(ex)，
当x∈[1，2]，g′（x）≤0，g（x）在[1，2]递减，
即有g（1）取得最大值，且为(1)/(e)．
由题意可得e³（k²-2）g（x₂）_max≥kf（x₁）_min，
即为e²（k²-2）≥ke²，
由k²-k-2≥0，
结合k>0，可得k≥2．
故选A．