求这个不定积分,只要最终答案即可,不知道如何打那个拉长的大S（不定积分符号）,这里用S代替.^后面表示平方里的内容,如e^(2x)表示自然对数的2x次方.·表示相乘S[5x·e^（2x）]/(1+2x)^2

Question

求这个不定积分,只要最终答案即可,
不知道如何打那个拉长的大S（不定积分符号）,这里用S代替.
^ 后面表示平方里的内容,如e^(2x)表示自然对数的2x次方.
· 表示相乘
S [5x · e^（2x）] / (1+2x)^2

Answer 1

先换元,令t=1+2x,
则x=(t-1)/2
dx=dt/2
代入原方程：
原式=∫5(t-1)/2*e^(t-1)/t^2* dt/2
=5/(4e)*∫(e^t/t-e^t/t^2)dt, 对第一项积分用分部积分法
=5/(4e)*[ e^t/t+∫e^t/t^2 dt -∫e^t/t^2 dt]
=5/(4e) e^t/t
=5/(4e)* e^(1+2x)/(1+2x)
=5/4* e^(2x)/(1+2x)